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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 5: Derivadas

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4. Hallar la funcion derivada de f(x)f(x) mediante la regla del cociente.
a) f(x)=xexf(x)=\frac{x}{e^{x}}

Respuesta

Como ya vimos en el curso la regla del cociente o de la división para derivar funciones del tipo fg\frac{f}{g}, donde la derivada es f′⋅g−f⋅g′g2\frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}.  
Entonces resolvemos:
f′(x)=(x)′ex−x(ex)′(ex)2 f'(x) = \frac{(x)' e^{x} - x (e^{x})'}{(e^{x})^2}

f′(x)=1⋅ex−x⋅exe2x f'(x) = \frac{1 \cdot e^{x} - x \cdot e^{x}}{e^{2x}}

f′(x)=ex−xexe2x f'(x) = \frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2x}}

f′(x)=1−xex f'(x) = \frac{1 - x}{e^{x}}
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Flor
1 de junio 22:32
hola juli, no entendi por que acaba en ese resultado
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Julieta
PROFE
8 de junio 7:00
@Flor Hola Flor, porque saqué factor común e^x y entonces me quedo esa expresión en el numerador y en el denominador, así que las cancelé
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Flor
8 de junio 16:07
oki, gracias 
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